‘Jairo miserável’, ‘quem mente sobre fruta?’: 3 questões de matemática que tiraram alunos de escola pública do sério na OBMEP

Edição de 2025 da Olímpiada Brasileira de Matemática tem mais de 18,6 milhões de inscritos. Universidades como a USP e a Unicamp reservam vagas para medalhistas. ‘Quantos mentiram?’ Questão da Obmep sobre fruta preferida ‘castiga’ alunos
Não vamos reproduzir todas as manifestações de raiva dos candidatos da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), porque não seria educado colocar tantos palavrões aqui na reportagem.
Mas, tenha certeza: três questões da prova do ensino médio, aplicada na última terça-feira (3), tiraram os alunos do eixo e geraram memes de desespero nas redes sociais.
Tente respondê-las no quiz abaixo e, em seguida, veja como resolver cada uma, segundo a própria OBMEP e seis professores ouvidos pelo g1.
3 questões de matemática da OBMEP que tiraram alunos da rede pública do sério
🧮 Como resolver?
O gabarito oficial da prova só será publicado no início de julho. Mas a organização da OBMEP já adiantou ao g1 as respostas dessas três questões!
Abaixo, veja as resoluções propostas pelo próprio Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), que administra a competição, e pelos professores:
Wallace Salgueiro, do Colégio Pedro II – Campus Tijuca (RJ);
Jéssica Rama, Deivison Cunha e Phillipi Souza, do Colégio pH (RJ);
Victor Pompeo, do Curso Anglo (SP);
Paulo Ricardo Lopes, das Escolas SEB, unidades Portugal e Ribeirânia (SP).
Questão 1 do quiz – fruta favorita🍌🍎🍇
Initial plugin text
Como cada um dos 250 habitantes tem exatamente uma fruta que prefere.
Se todos dissessem a verdade, haveria exatamente 250 respostas SIM.
Cada pessoa mentirosa, no entanto, responde NÃO para a sua fruta preferida e SIM para as outras duas, ou seja, responde SIM uma vez a mais do que o esperado.
Assim, o excesso de respostas SIM mostra exatamente o número de mentirosos, já que cada um contribui com uma resposta SIM extra.
Como há 140 + 120 + 110 = 370 respostas SIM e apenas 250 pessoas na ilha, há 370 – 250 = 120 mentirosos.
Questão 2 do quiz – conta ABC 🤔
Initial plugin text
O resultado da conta tem 3 algarismos iguais; ou seja, é 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 ou 999. Note que todos esses números são múltiplos de 111. Assim, o resultado da conta pode ser escrito como 111x A.
Como 111 = 3 x 37, é necessário ter um fator 37 em algum dos termos da multiplicação. Assim, a primeira linha, AB, deve ser ou 37 ou 74 (que é múltiplo de 37).
-> Se AB for igual a 37, teremos:
37
x C
——–
333
E essa conta dá certo para C = 9, já que 37 x 9=333
-> Se AB = 74, temos:
74
x C
——-
777
Essa conta, por sua vez, não tem resultado possível.
Assim, A = 3, B = 7 e C = 9 e, portanto, A + B + C = 3 + 7 + 9 = 19.
Questão 3 do quiz – corda de Jairo 🪢
Initial plugin text
Jairo tem cordas de 2 metros. Quando amarra duas, perde 0,3 metros com o nó: 2m + 2m = 4m → viram 3,7m → perda de 0,3m.
Ele quer fazer uma corda de exatamente 20 metros.
Se forem 2 cordas, será um nó. Em 3 cordas, 2 nós. Em 4 cordas, 3 nós. E assim por diante. Ou seja: em n cordas, ele terá (n – 1) nós.
O comprimento real será: 2n — 0,3 (n — 1) = 20.
Resolvendo: 2n — 0,3n + 0,3 = 20
1,7n = 19,7
n = 11,58 cordas (para render 20 metros)
Precisaremos arredondar para cima (ou seja, para 12), porque a ideia é que sobre um pouco de corda além dos 20 metros.
Substituindo o n por 12, teremos:
2 x 12 — 0,3 (12 — 1) = 24 — 3,3 = 20,7 metros
Ou seja, precisaremos cortar 0,7 metro.
Como funciona a OBMEP?
A olimpíada tem duas fases: a 1ª foi em 3 de junho, com 20 questões e 2h30 de duração máxima. Os candidatos que se classificarem para a etapa seguinte farão uma nova prova em 25 de outubro.
Mais de 18,6 milhões de crianças e jovens estão inscritos, divididos em três grupos: nível 1 (6º e 7º anos), nível 2 (8º e 9º anos) e nível 3 (ensino médio).
Serão distribuídas 8.450 medalhas nacionais:🥇 650 de ouro,🥈 1.950 de prata e🥉 5.850 de bronze.
Universidades públicas como a Universidade de São Paulo (USP) e a Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) reservam vagas para medalhistas.
Quiz da OBMEP
Imagem gerada pelo ChatGPT